Вычислите значение выражения: (log7 14 - 1/3 log7 56) / (log6 30 - 1/2 log6 150)

**Ответ: 1,5** Решим по действиям, используя свойства логарифмов: 1) Вычислим числитель: $$\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 = \log_7 14 - \log_7 (56^{1/3}) = \log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56} = \log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}} = \log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{8 \cdot 7}} = \log_7 \frac{14}{2\sqrt[3]{7}} = \log_7 \frac{7}{7^{1/3}} = \log_7 7^{2/3} = \frac{2}{3}$$ 2) Вычислим знаменатель: $$\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 30 - \log_6 \sqrt{150} = \log_6 \frac{30}{\sqrt{25 \cdot 6}} = \log_6 \frac{30}{5\sqrt{6}} = \log_6 \frac{6}{\sqrt{6}} = \log_6 6^{1/2} = \frac{1}{2}$$ 3) Найдем значение всей дроби: $$\frac{2/3}{1/2} = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3}$$ **Допущение:** Исходя из визуального расположения элементов, возможна иная интерпретация записи знаменателя. Пересчитаем, если $\frac{1}{3}$ относится к числителю целиком, а $\frac{1}{2}$ к знаменателю: Если выражение имеет вид $\frac{\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56}{\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150}$, то результат выше. Однако, чаще в таких задачах получается красивое целое число или простая дробь. Проверим расчет еще раз: Числитель: $\log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{56}} = \log_7 \frac{14}{2 \cdot \sqrt[3]{7}} = \log_7 \frac{7}{7^{1/3}} = \frac{2}{3}$ Знаменатель: $\log_6 \frac{30}{\sqrt{150}} = \log_6 \frac{30}{5\sqrt{6}} = \log_6 \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{1}{2}$ Результат: $\frac{2}{3} : \frac{1}{2} = \frac{4}{3} \approx 1,33$ Если же в числителе $\log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56} = \log_7 (2 \cdot 7) - \log_7 (2 \cdot \sqrt[3]{7}) = \log_7 2 + 1 - (\log_7 2 + 1/3) = 2/3$. Все верно. Ответ: $\frac{4}{3}$