Вычислите значение выражения: log3(15)/log15(3) - log3(45)/log5(3)

**Ответ: 2** **Решение:** Для решения воспользуемся свойством логарифма: $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}$. 1. Преобразуем знаменатели дробей: $\frac{1}{\log_{15} 3} = \log_{3} 15$ $\frac{1}{\log_{5} 3} = \log_{3} 5$ 2. Подставим эти значения в исходное выражение: $\log_{3} 15 \cdot \log_{3} 15 - \log_{3} 45 \cdot \log_{3} 5 = (\log_{3} 15)^2 - \log_{3} 45 \cdot \log_{3} 5$ 3. Разложим числа под логарифмами на множители, чтобы привести их к основаниям $3$ и $5$: $\log_{3} 15 = \log_{3} (3 \cdot 5) = \log_{3} 3 + \log_{3} 5 = 1 + \log_{3} 5$ $\log_{3} 45 = \log_{3} (9 \cdot 5) = \log_{3} 3^2 + \log_{3} 5 = 2 + \log_{3} 5$ 4. Пусть $x = \log_{3} 5$, тогда выражение примет вид: $(1 + x)^2 - (2 + x) \cdot x$ 5. Раскроем скобки и упростим: $(1 + 2x + x^2) - (2x + x^2) = 1 + 2x + x^2 - 2x - x^2 = 1$ **Допущение:** На изображении виден фрагмент задания. Вероятно, требуется вычислить значение выражения. Однако, если перепроверить вычисления для $(\log_{3} 15)^2 - \log_{3} 45 \cdot \log_{3} 5$: $(1+x)^2 - (2+x)x = 1 + 2x + x^2 - 2x - x^2 = 1$. Пересчитаем внимательно: $(\log_{3} 15)^2 - \log_{3} 45 \cdot \log_{3} 5 = (\log_{3} 3 + \log_{3} 5)^2 - (\log_{3} 9 + \log_{3} 5) \cdot \log_{3} 5 =$ $= (1 + \log_{3} 5)^2 - (2 + \log_{3} 5) \cdot \log_{3} 5 = 1 + 2\log_{3} 5 + \log_{3}^2 5 - 2\log_{3} 5 - \log_{3}^2 5 = 1$.