Вопрос:

Вычисли значение логарифмического выражения: $$\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2$$

$Вычисли значение логарифмического выражения: $$\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2$$$

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы решить это выражение, используем свойство логарифмов: разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного. $$\log_{a}b - \log_{a}c = \log_{a}\left(\frac{b}{c}\right)$$ В нашем случае основание $a = \frac{1}{3}$, $b = 54$, $c = 2$. Тогда: $$\log_{\frac{1}{3}} 54 - \log_{\frac{1}{3}} 2 = \log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{54}{2}\right)$$ $$\log_{\frac{1}{3}} \left(\frac{54}{2}\right) = \log_{\frac{1}{3}} 27$$ Теперь нам нужно найти, в какую степень нужно возвести $\frac{1}{3}$, чтобы получить $27$. То есть, решить уравнение: $$\left(\frac{1}{3}\right)^x = 27$$ Мы знаем, что $27 = 3^3$. Также $\frac{1}{3} = 3^{-1}$. Подставим это в уравнение: $$(3^{-1})^x = 3^3$$ $$3^{-x} = 3^3$$ Отсюда следует, что: $$-x = 3$$ $$x = -3$$ **Ответ: -3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи