Найдите значение выражения: (log7 14 - 1/3 log7 56) / (log6 30 - 1/2 log6 150)

Question

Вопрос:

Найдите значение выражения: (log7 14 - 1/3 log7 56) / (log6 30 - 1/2 log6 150)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2/3** Для решения воспользуемся свойствами логарифмов: $n \log_a b = \log_a (b^n)$ и $\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}$. 1. Вычислим числитель: $$\log_7 14 - \frac{1}{3} \log_7 56 = \log_7 14 - \log_7 (56^{1/3}) = \log_7 14 - \log_7 \sqrt[3]{56} = \log_7 \frac{14}{\sqrt[3]{8 \cdot 7}} = \log_7 \frac{14}{2 \cdot \sqrt[3]{7}} = \log_7 \frac{7}{\sqrt[3]{7}} = \log_7 7^{2/3} = \frac{2}{3}$$ 2. Вычислим знаменатель: $$\log_6 30 - \frac{1}{2} \log_6 150 = \log_6 30 - \log_6 (150^{1/2}) = \log_6 30 - \log_6 \sqrt{150} = \log_6 \frac{30}{\sqrt{25 \cdot 6}} = \log_6 \frac{30}{5 \cdot \sqrt{6}} = \log_6 \frac{6}{\sqrt{6}} = \log_6 6^{1/2} = \frac{1}{2}$$ 3. Найдем значение всей дроби: $$\frac{2/3}{1/2} = \frac{2}{3} \cdot 2 = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$$ **Допущение: В первоначальном кратком ответе была ошибка в расчете финального деления. Правильный результат: $1\frac{1}{3}$ или $4/3$.**

Найдите значение выражения: (log7 14 - 1/3 log7 56) / (log6 30 - 1/2 log6 150)

Ответ ассистента

Другие решения