Укажи решение неравенства x - x^2 < 0.

Привет! Давай вместе решим это неравенство. Сначала перепишем неравенство так, чтобы $x^2$ был с плюсом, это часто бывает удобнее. Умножим всё на -1 и не забудем поменять знак неравенства на противоположный: $$x - x^2 < 0$$ $$-x^2 + x < 0$$ $$-1 \cdot (-x^2 + x) > -1 \cdot 0$$ $$x^2 - x > 0$$ Теперь давай разложим левую часть на множители. Можно вынести $x$ за скобки: $$x(x - 1) > 0$$ У нас получилось произведение двух множителей: $x$ и $(x - 1)$. Чтобы их произведение было больше нуля (то есть положительным), оба множителя должны быть либо положительными, либо оба отрицательными. **Случай 1: Оба множителя положительные** Это значит, что: $$x > 0 \text{ и } x - 1 > 0$$ Из второго неравенства получаем $x > 1$. Если $x > 0$ и $x > 1$, то общее решение для этого случая — $x > 1$. **Случай 2: Оба множителя отрицательные** Это значит, что: $$x < 0 \text{ и } x - 1 < 0$$ Из второго неравенства получаем $x < 1$. Если $x < 0$ и $x < 1$, то общее решение для этого случая — $x < 0$. Объединяя оба случая, мы получаем решение неравенства: $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$ **Ответ:** $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$