Решите неравенства: а) 2x² - 9x - 5 < 0; б) (x + 6)(x - 3) ≥ 0

Question

Вопрос:

Решите неравенства: а) 2x² - 9x - 5 < 0; б) (x + 6)(x - 3) ≥ 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) **Ответ: $x \in (-0,5; 5)$** Решим квадратное неравенство $2x^2 - 9x - 5 < 0$. 1. Найдём корни уравнения $2x^2 - 9x - 5 = 0$: $$D = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$ $$x_1 = \frac{9 + 11}{4} = 5, \quad x_2 = \frac{9 - 11}{4} = -0,5$$ 2. Ветви параболы направлены вверх. Отрицательные значения находятся между корнями. б) **Ответ: $x \in (-\infty; -6] \cup [3; +\infty)$** Решим неравенство $(x + 6)(x - 3) \ge 0$ методом интервалов. 1. Корни множителей: $x = -6$ и $x = 3$. 2. Отметим точки на прямой. При $x > 3$ произведение положительно. При переходе через корни знаки чередуются: плюс, минус, плюс. 3. Выбираем промежутки со знаком «+».

Решите неравенства: а) 2x² - 9x - 5 &lt; 0; б) (x + 6)(x - 3) ≥ 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенства: а) 2x² - 9x - 5 < 0; б) (x + 6)(x - 3) ≥ 0