Укажите решение неравенства x - x^2 < 0

**Ответ: 4) $(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$** **Решение:** 1. Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(1 - x) < 0$ 2. Найдем корни уравнения $x(1 - x) = 0$: $x_1 = 0$ $1 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 1$ 3. Эти точки делят числовую прямую на три интервала: $(-\infty; 0)$, $(0; 1)$ и $(1; +\infty)$. Определим знак выражения $x(1 - x)$ на каждом из них: - На $(-\infty; 0)$ возьмем $x = -1$: $-1 \cdot (1 - (-1)) = -1 \cdot 2 = -2 < 0$. (Подходит) - На $(0; 1)$ возьмем $x = 0,5$: $0,5 \cdot (1 - 0,5) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 > 0$. (Не подходит) - На $(1; +\infty)$ возьмем $x = 2$: $2 \cdot (1 - 2) = 2 \cdot (-1) = -2 < 0$. (Подходит) 4. Нам нужны интервалы, где выражение меньше нуля. Это $(-\infty; 0)$ и $(1; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1:::