Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) 42 - x² - x > 0; 2) 2x² - 3x - 20 < 0

Question

Вопрос:

Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) 42 - x² - x > 0; 2) 2x² - 3x - 20 < 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) $42 - x^2 - x > 0$ Перепишем неравенство в стандартном виде: $-x^2 - x + 42 > 0$ Умножим на $-1$, меняя знак неравенства: $x^2 + x - 42 < 0$ Найдем корни уравнения $x^2 + x - 42 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 = -7, x_2 = 6$ Решением неравенства является интервал: $x \in (-7; 6)$ Наименьшее целое число в этом интервале — следующее за $-7$. **Ответ: -6** 2) $2x^2 - 3x - 20 < 0$ Найдем корни уравнения $2x^2 - 3x - 20 = 0$: $$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 9 + 160 = 169 = 13^2$$ $$x_1 = \frac{3 - 13}{2 \cdot 2} = \frac{-10}{4} = -2,5$$ $$x_2 = \frac{3 + 13}{4} = \frac{16}{4} = 4$$ Решением неравенства является интервал: $x \in (-2,5; 4)$ Наименьшее целое число в этом интервале — первое целое число правее $-2,5$. **Ответ: -2**

Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) 42 - x² - x &gt; 0; 2) 2x² - 3x - 20 &lt; 0

Ответ ассистента

Другие решения

Найдите наименьшее целое решение неравенства: 1) 42 - x² - x > 0; 2) 2x² - 3x - 20 < 0