Найдите наибольшее значение функции y = (x - 6)^2 * e^(8-x) на отрезке [7; 9].

Для нахождения наибольшего значения функции $y = (x - 6)^2 e^{8-x}$ на отрезке $[7; 9]$ воспользуемся алгоритмом: 1. Найдем производную функции по правилу дифференцирования произведения $(uv)' = u'v + uv'$ и сложной функции: $y' = ((x - 6)^2)' \cdot e^{8-x} + (x - 6)^2 \cdot (e^{8-x})' = 2(x - 6) \cdot e^{8-x} + (x - 6)^2 \cdot e^{8-x} \cdot (-1) = (x - 6)e^{8-x} \cdot (2 - (x - 6)) = (x - 6)e^{8-x}(2 - x + 6) = (x - 6)(8 - x)e^{8-x}$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $(x - 6)(8 - x)e^{8-x} = 0$ Так как $e^{8-x} > 0$ всегда, то: $x - 6 = 0 \Rightarrow x_1 = 6$ (не входит в отрезок $[7; 9]$) $8 - x = 0 \Rightarrow x_2 = 8$ (входит в отрезок $[7; 9]$) 3. Вычислим значения функции в критической точке $x = 8$ и на концах отрезка $x = 7, x = 9$: $y(7) = (7 - 6)^2 \cdot e^{8-7} = 1^2 \cdot e^1 = e \approx 2{,}72$ $y(8) = (8 - 6)^2 \cdot e^{8-8} = 2^2 \cdot e^0 = 4 \cdot 1 = 4$ $y(9) = (9 - 6)^2 \cdot e^{8-9} = 3^2 \cdot e^{-1} = \frac{9}{e} \approx \frac{9}{2{,}72} \approx 3{,}31$ Сравнивая значения $e$, $4$ и $\frac{9}{e}$, видим, что наибольшее значение равно 4. **Ответ: 4**