Найди наибольшее значение функции y = 1/3 * x√x - 3x + 70 на отрезке [9; 81].

Привет! Сейчас помогу найти наибольшее значение функции. Чтобы найти наибольшее значение функции $y = \frac{1}{3}x\sqrt{x} - 3x + 70$ на отрезке $[9; 81]$, нужно сделать несколько шагов: 1. **Найти производную функции**: $y' = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3}x\sqrt{x} - 3x + 70)$. 2. **Упростить производную**: $y' = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 3 = \frac{1}{2}\sqrt{x} - 3$. 3. **Найти критические точки**, приравняв производную к нулю: $\frac{1}{2}\sqrt{x} - 3 = 0$. $\frac{1}{2}\sqrt{x} = 3$. $\sqrt{x} = 6$. $x = 36$. 4. **Проверить, входит ли критическая точка в заданный отрезок** $[9; 81]$. $36$ входит в отрезок $[9; 81]$. 5. **Вычислить значение функции на концах отрезка и в критической точке**: * $y(9) = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot \sqrt{9} - 3 \cdot 9 + 70 = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 3 - 27 + 70 = 9 - 27 + 70 = 52$. * $y(36) = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{36} - 3 \cdot 36 + 70 = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 6 - 108 + 70 = 72 - 108 + 70 = 34$. * $y(81) = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot \sqrt{81} - 3 \cdot 81 + 70 = \frac{1}{3} \cdot 81 \cdot 9 - 243 + 70 = 243 - 243 + 70 = 70$. 6. **Сравнить полученные значения и выбрать наибольшее**: Наибольшее значение функции равно $70$. **Ответ: 70**