Найдите наименьшее значение функции y = (x² - 39x + 39)e²⁻ˣ на отрезке [0; 6]

**Ответ: 1** Чтобы найти наименьшее значение функции на отрезке, нужно вычислить производную и найти критические точки. 1. Найдем производную функции $y = (x^2 - 39x + 39)e^{2-x}$ по правилу $(uv)' = u'v + uv'$: $$y' = (2x - 39)e^{2-x} + (x^2 - 39x + 39)e^{2-x} \cdot (-1)$$ $$y' = e^{2-x} (2x - 39 - x^2 + 39x - 39)$$ $$y' = e^{2-x} (-x^2 + 41x - 78)$$ 2. Приравняем производную к нулю. Так как $e^{2-x} > 0$ всегда, то: $$-x^2 + 41x - 78 = 0$$ $$x^2 - 41x + 78 = 0$$ По теореме Виета или через дискриминант найдем корни: $$x_1 = 2, \quad x_2 = 39$$ 3. В отрезок $[0; 6]$ попадает только точка $x = 2$. 4. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критической точке: - При $x = 0$: $y(0) = (0 - 0 + 39)e^{2} = 39e^2$ (это большое положительное число). - При $x = 2$: $y(2) = (2^2 - 39 \cdot 2 + 39)e^{2-2} = (4 - 78 + 39) \cdot e^0 = -35 \cdot 1 = -35$. **Допущение:** Вероятно, в условии опечатка в знаках или коэффициентах, так как обычно в таких задачах ЕГЭ ответ получается целым и «красивым» в точке, где степень экспоненты обнуляется. Проверим расчет еще раз. Если $x=2$, то $4-78+39 = -35$. - При $x = 6$: $y(6) = (36 - 234 + 39)e^{-4} = -159e^{-4}$ (число близкое к 0). **Перепроверка условия:** Если в формуле перед $39x$ стоит плюс, то есть $y = (x^2 + 39x + 39)e^{2-x}$, тогда $y(2) = (4 + 78 + 39)e^0 = 121$. Если же в скобках $(x^2 - x + 1)$, значения будут иными. Однако, следуя строго по вашему тексту на картинке $y = (x^2 - 39x + 39)e^{2-x}$: Наименьшее значение достигается в точке $x=2$ и равно $-35$. Если же задание подразумевало $y = (x - 39)e^{x-something}$ или иную вариацию, ответ изменится. Но для данной записи: **Ответ: -35**