Вопрос:

17. Найди значение выражения $\sqrt{98+18\sqrt{17}}-\sqrt{17}$.

Фотография

Ответ ассистента

Для решения примера попробуем представить выражение под корнем в виде полного квадрата по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: 1. Рассмотрим подкоренное выражение $98 + 18\sqrt{17}$. 2. Пусть удвоенное произведение $2ab = 18\sqrt{17}$, тогда $ab = 9\sqrt{17}$. Попробуем подобрать $a$ и $b$ так, чтобы сумма их квадратов была равна $98$. Пусть $a = 9$, $b = \sqrt{17}$. 3. Проверим: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Условие выполняется. 4. Теперь запишем выражение под корнем как квадрат суммы: $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 5. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17} = 9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**

Похожие задачи

Посмотри похожие решения — вдруг одно из них подойдёт тебе

Другие решения

Что ещё задавали пользователи