Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9** Чтобы извлечь корень из выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}}$, попробуем представить подкоренное выражение в виде полного квадрата $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Пусть $2ab = 18\sqrt{17}$. Тогда $ab = 9\sqrt{17}$. 2. Проверим вариант, где $a = 9$, а $b = \sqrt{17}$. 3. Вычислим сумму квадратов $a^2 + b^2$: $$9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$$ Это в точности совпадает с первым слагаемым в нашем выражении. 4. Значит, подкоренное выражение можно свернуть: $$\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} = \sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} = |9 + \sqrt{17}| = 9 + \sqrt{17}$$ 5. Подставим полученный результат в исходный пример: $$9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения