Вопрос:

17. Найди значение выражения 98 + 18√17 - √17.

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти значение этого выражения, давай упростим подкоренное выражение $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}}$. 1. Попробуем представить выражение $98 + 18\sqrt{17}$ в виде квадрата двучлена $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 2. Нам нужно выделить удвоенное произведение $2ab$. У нас есть $18\sqrt{17}$, это можно записать как $2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. 3. Пусть $a = 9$ и $b = \sqrt{17}$. Тогда проверим сумму квадратов: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это совпадает с числом в условии. Значит, $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 4. Теперь подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17}$. 5. Так как $9 + \sqrt{17} > 0$, модуль раскрывается без изменения знака: $9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи