Вопрос:

Найди значение выражения √ (98 + 18√17) - √17

Фотография

Ответ ассистента

Для решения примера $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$ нужно представить выражение под первым корнем в виде полного квадрата по формуле $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $98 + 18\sqrt{17}$: Удвоенное произведение $2ab = 18\sqrt{17}$, значит $ab = 9\sqrt{17}$. Попробуем взять $a = 9$ и $b = \sqrt{17}$. Проверим сумму квадратов: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Условие выполняется, значит $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 2. Извлечём корень и упростим выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17} = 9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи