Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9** Для решения нужно упростить выражение под внешним корнем, представив его в виде квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Рассмотрим выражение под первым корнем: $98 + 18\sqrt{17}$. 2. Попробуем выделить полный квадрат. Представим $18\sqrt{17}$ как удвоенное произведение: $2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. 3. Проверим, сумма квадратов чисел $9$ и $\sqrt{17}$ дает ли $98$: $$9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$$ Условие выполняется, значит: $$98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$$ 4. Подставим это в исходное выражение: $$\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17}$$ Так как $9 + \sqrt{17} > 0$, модуль раскрывается с тем же знаком: $$9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения