Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

Question

Вопрос:

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$, нужно представить выражение под первым корнем в виде полного квадрата по формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Преобразуем подкоренное выражение $98 + 18\sqrt{17}$: Заметим, что $18\sqrt{17} = 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. Проверим, подходит ли это под формулу квадрата суммы, где $a = 9$ и $b = \sqrt{17}$: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это совпадает со свободным числом в выражении. Значит, $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$. 2. Извлечём корень: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} = |9 + \sqrt{17}| = 9 + \sqrt{17}$ (так как сумма положительна). 3. Подставим результат обратно в исходное выражение: $(9 + \sqrt{17}) - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

Ответ ассистента

Другие решения