Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

Для решения приведём подкоренное выражение к виду полного квадрата $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 1. Преобразуем выражение под внешним корнем: $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}}$. Заметим, что $18\sqrt{17} = 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17}$. Проверим сумму квадратов этих множителей: $9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это в точности наше число. Значит: $98 + 18\sqrt{17} = 9^2 + 2 \cdot 9 \cdot \sqrt{17} + (\sqrt{17})^2 = (9 + \sqrt{17})^2$. 2. Подставим это в исходное выражение: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} - \sqrt{17} = |9 + \sqrt{17}| - \sqrt{17}$. 3. Так как $9 + \sqrt{17} > 0$, модуль раскрывается со знаком плюс: $9 + \sqrt{17} - \sqrt{17} = 9$. **Ответ: 9**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи