Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

$Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 9** Решение: 1. Попробуем представить выражение под корнем $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}}$ в виде полного квадрата $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. 2. Пусть $2ab = 18\sqrt{17}$, тогда $ab = 9\sqrt{17}$. Проверим вариант, где $a = 9$, а $b = \sqrt{17}$: $a^2 + b^2 = 9^2 + (\sqrt{17})^2 = 81 + 17 = 98$. Это в точности число под корнем. Значит: $98 + 18\sqrt{17} = (9 + \sqrt{17})^2$ 3. Извлечём корень: $\sqrt{(9 + \sqrt{17})^2} = |9 + \sqrt{17}| = 9 + \sqrt{17}$ (так как выражение положительное). 4. Вычислим итоговое значение выражения: $(9 + \sqrt{17}) - \sqrt{17} = 9$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найди значение выражения $\sqrt{98 + 18\sqrt{17}} - \sqrt{17}$

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения