В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5, 7, sqrt(47). Найти диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания

Фотография

Ответ ассистента

### Задача из верхней части (2 вариант) В прямоугольном параллелепипеде измерения $a = 5$, $b = 7$, $c = \sqrt{47}$. 1. Диагональ параллелепипеда $d$ находится по формуле: $d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$. $d = \sqrt{5^2 + 7^2 + (\sqrt{47})^2} = \sqrt{25 + 49 + 47} = \sqrt{121} = 11$. 2. Синус угла $\alpha$ между диагональю $BD_1$ и плоскостью основания $ABCD$ равен отношению высоты $DD_1$ к диагонали $BD_1$: $\sin \alpha = \frac{DD_1}{BD_1} = \frac{\sqrt{47}}{11}$. **Ответ: 11; $\frac{\sqrt{47}}{11}$.** ### Задача 2 Найти угол $DB_1A_1$ в прямоугольном параллелепипеде, где $AB=13, AD=5, AA_1=12$. В прямоугольном треугольнике $DA_1B_1$ (угол $A_1 = 90^\circ$): $A_1D$ — гипотенуза грани $AA_1D_1D$, $A_1D = \sqrt{AD^2 + AA_1^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = 13$. $A_1B_1 = AB = 13$. Так как $A_1D = A_1B_1 = 13$, треугольник $DA_1B_1$ — равнобедренный прямоугольный. Углы при гипотенузе равны $45^\circ$. **Ответ: 45.** ### Задача 3 $BD_1 = 14, CD = 4, AD = 6$. Найти $AA_1$. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений: $BD_1^2 = AB^2 + AD^2 + AA_1^2$. Так как $AB = CD = 4$: $14^2 = 4^2 + 6^2 + AA_1^2 \Rightarrow 196 = 16 + 36 + AA_1^2 \Rightarrow 196 = 52 + AA_1^2 \Rightarrow AA_1^2 = 144 \Rightarrow AA_1 = 12$. **Ответ: 12.** ### Задача 4 $AB = 24, AD = 10, AA_1 = 22$. Найти площадь сечения $AA_1C$. Сечение $AA_1C$ — это прямоугольник $AA_1C_1C$, так как $AA_1 \perp (ABC)$. 1. Найдем сторону $AC$ (диагональ основания) по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{24^2 + 10^2} = \sqrt{576 + 100} = \sqrt{676} = 26$. 2. Площадь сечения: $S = AC \cdot AA_1 = 26 \cdot 22 = 572$. **Ответ: 572.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения