Найти длину ребра $CC_1$ и синус угла между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$, если в прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $CA_1 = 11$ см, $C_1D_1 = 2$ см, $A_1D_1 = 6$ см.

Фотография

Ответ ассистента

1. Чтобы найти длину ребра $CC_1$ и синус угла между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$, нужно сделать следующие шаги. В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$: $CA_1 = 11$ см $C_1D_1 = CD = 2$ см $A_1D_1 = AD = 6$ см Сначала найдем длину диагонали основания $AC$. В прямоугольнике $ABCD$ стороны $AD = 6$ см и $CD = 2$ см. По теореме Пифагора для треугольника $ADC$: $$AC^2 = AD^2 + CD^2$$ $$AC^2 = 6^2 + 2^2$$ $$AC^2 = 36 + 4$$ $$AC^2 = 40$$ $$AC = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$$ см Теперь найдем длину ребра $CC_1$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CAC_1$. В нём $CA_1$ — гипотенуза, $AC$ и $CC_1$ — катеты. По теореме Пифагора: $$CA_1^2 = AC^2 + CC_1^2$$ $$11^2 = (2\sqrt{10})^2 + CC_1^2$$ $$121 = 40 + CC_1^2$$ $$CC_1^2 = 121 - 40$$ $$CC_1^2 = 81$$ $$CC_1 = 9$$ см Теперь найдем синус угла между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$. Угол между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$ — это угол $A_1CA$ (или $\angle A_1CA$). В прямоугольном треугольнике $CAC_1$ синус угла $A_1CA$ равен отношению противолежащего катета $CC_1$ к гипотенузе $CA_1$. $$\sin(\angle A_1CA) = \frac{CC_1}{CA_1}$$ $$\sin(\angle A_1CA) = \frac{9}{11}$$ **Ответ:** Длина ребра $CC_1 = 9$ см, синус угла между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$ равен $\frac{9}{11}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найти длину ребра $CC_1$ и синус угла между диагональю $CA_1$ и плоскостью $ABCD$, если в прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ $CA_1 = 11$ см, $C_1D_1 = 2$ см, $A_1D_1 = 6$ см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения