Какова градусная мера угла С, изображённого на рисунке 51? Докажите, что AB = CD (рис. 52), если известно, что AB||CD и BO = CO.

### № 3 1. Рассмотрим $\triangle ADF$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. Найдём $\angle ADF$: $\angle ADF = 180^{\circ} - (\angle DAF + \angle DFA) = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 72^{\circ}) = 80^{\circ}$. 2. Рассмотрим $\triangle ADE$. Найдём $\angle AED$: $\angle AED = 180^{\circ} - (\angle DAE + \angle ADE) = 180^{\circ} - (28^{\circ} + (80^{\circ} - 10^{\circ})) = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 70^{\circ}) = 82^{\circ}$. 3. В $\triangle ABC$ сумма углов $\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}$. Однако по рисунку 51 недостаточно данных о положении точек $E$ и $F$ для однозначного нахождения $\angle C$ без дополнительных условий (например, о параллельности или специфике отрезков). Если предположить, что $DF$ и $BC$ — элементы подобные, данных всё равно мало. **Допущение:** Если рассматривать $\triangle ABC$ и считать, что $\angle B = 72^{\circ}$ (угол при вершине $B$), а $\angle A = 28^{\circ}$: $\angle C = 180^{\circ} - (28^{\circ} + 72^{\circ}) = 80^{\circ}$. **Ответ: 80**. ### № 4 **Дано:** $AB \parallel CD$, $BO = CO$. **Доказать:** $AB = CD$. **Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$: - $BO = CO$ по условию; - $\angle AOB = ∠ DOC$ как вертикальные углы; - $\angle ABO = ∠ DCO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $BC$. 2. Следовательно, $\triangle ABO = \triangle DCO$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 3. В равных треугольниках соответствующие стороны равны, значит, $AB = CD$. **Что и требовалось доказать.**