3. Какова градусная мера угла В, изображенного на рисунке 57? 4. Докажите, что AO = CO (рис. 58), если известно, что AB = CD и AB || CD.

**3. Нахождение градусной меры угла B (рис. 57)** 1. Рассмотрим $\triangle ADC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$, поэтому: $\angle ADC = 180^{\circ} - (\angle DAC + \angle DCA) = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 25^{\circ}) = 180^{\circ} - 41^{\circ} = 139^{\circ}$. 2. Углы $\angle ADC$ и $\angle ADE$ — смежные, их сумма $180^{\circ}$: $\angle ADE = 180^{\circ} - 139^{\circ} = 41^{\circ}$. 3. Рассмотрим $\triangle ADE$. Найдём $\angle AED$: $\angle AED = 180^{\circ} - (\angle DAE + \angle ADE) = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 41^{\circ}) = 180^{\circ} - 57^{\circ} = 123^{\circ}$. 4. Углы $\angle AED$ и $\angle CED$ — смежные: $\angle CED = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}$. 5. В $\triangle DEC$ угол $\angle EDC$ находим через сумму углов: $\angle EDC = 180^{\circ} - (35^{\circ} + 25^{\circ}) = 120^{\circ}$ (здесь $\angle DEC = 35^{\circ}$ по рисунку). 6. Однако проще рассмотреть треугольник $ABC$. Мы знаем $\angle A = 16^{\circ}$ и $\angle C = 25^{\circ}$: $\angle B = 180^{\circ} - (\angle A + \angle C) = 180^{\circ} - (16^{\circ} + 25^{\circ}) = 139^{\circ}$. **Ответ: 139°**. **4. Доказательство AO = CO (рис. 58)** Дано: $AB = CD$, $AB \parallel CD$. Доказать: $AO = CO$. Доказательство: 1. Рассмотрим $\triangle ABO$ и $\triangle DCO$. 2. $AB = CD$ (по условию). 3. $\angle BAO = \angle DCO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $AC$. 4. $\angle ABO = \angle CDO$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AB \parallel CD$ и секущей $BD$. 5. Следовательно, $\triangle ABO = \triangle DCO$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). 6. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: $AO = CO$. **Что и требовалось доказать.**