В трапеции ABCD с основаниями AD = 10 см и BC = 6 см проведены диагонали. На диагонали AC отмечена точка K так, что CK : KA = 1 : 3. Через точку K проведена прямая, параллельная основаниям, которая пересекает сторону CD в точке M, а диагональ BD – в точке N. Найдите длину отрезка NK.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Прямая $KN$ параллельна основанию $BC$. Следовательно, треугольник $AKN$ подобен треугольнику $ABC$ (по двум углам). 2. Из отношения $CK : KA = 1 : 3$ следует, что отрезок $KA$ составляет $3$ части, а весь отрезок $AC = CK + KA = 1 + 3 = 4$ части. Значит, $\frac{KA}{AC} = \frac{3}{4}$. 3. Коэффициент подобия $k = \frac{KA}{AC} = \frac{3}{4}$. Тогда $KN = BC \cdot k = 6 \cdot \frac{3}{4} = 6 \cdot 0,75 = 4,5$ см. **Ответ: 4,5 см**.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения