В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AD=18 и точка O делит диагональ AC в отношении 2:1, считая от вершины A. Найдите длину основания BC.

Question

Вопрос:

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AD=18 и точка O делит диагональ AC в отношении 2:1, считая от вершины A. Найдите длину основания BC.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 9** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$. У них: - $\angle BOC = \angle DOA$ как вертикальные; - $\angle OBC = \angle ODA$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $BD$. Следовательно, $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}$ 3. По условию точка $O$ делит диагональ $AC$ в отношении $2:1$, считая от вершины $A$. Это значит: $AO : OC = 2 : 1$, откуда $\frac{OC}{AO} = \frac{1}{2}$ 4. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{BC}{18} = \frac{1}{2}$ $BC = 18 \cdot \frac{1}{2} = 9$

Ответ ассистента

Другие решения