В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AD = 6 и точка O делит диагональ AC в отношении 2 : 1, считая от вершины A. Найдите длину основания BC.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 3** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$. У них: - $\angle BOC = \angle DOA$ как вертикальные; - $\angle CAD = \angle ACB$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AC$. Следовательно, $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{BC}{AD} = \frac{OC}{AO}$ 3. По условию точка $O$ делит диагональ $AC$ в отношении $2:1$, считая от вершины $A$. Это значит: $AO = 2x$, $OC = x$ 4. Подставим известные значения в пропорцию: $\frac{BC}{6} = \frac{x}{2x}$ $\frac{BC}{6} = \frac{1}{2}$ $BC = \frac{6 \cdot 1}{2} = 3$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи