Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке M. Основания трапеции BC = 10 см, AD = 15 см. Отрезки BM = 8 см, AM = 9 см. Найти MC и MD.

Question

Вопрос:

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке M. Основания трапеции BC = 10 см, AD = 15 см. Отрезки BM = 8 см, AM = 9 см. Найти MC и MD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: MC = 12 см, MD = 12 см.** **Решение:** 1. Рассмотрим $\triangle AMD$ и $\triangle BMC$: - $\angle CAD = \angle ACB$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AC$. - $\angle BDA = \angle DBC$ как накрест лежащие при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $BD$. - Значит, $\triangle AMD \sim \triangle CMB$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{AD}{BC} = \frac{AM}{MC} = \frac{MD}{BM}$ 3. Найдём коэффициент подобия: $k = \frac{AD}{BC} = \frac{15}{10} = 1,5$ 4. Вычислим искомые отрезки: - $MC = \frac{AM}{1,5} = \frac{9}{1,5} = 6$ см - $MD = BM \cdot 1,5 = 8 \cdot 1,5 = 12$ см **Допущение:** В тексте задания на фото фрагменты значений $AD$ и $AM$ частично обрезаны. Принято на основе стандартных задач: $AD = 15$ см, $AM = 9$ см, $BM = 8$ см. Если в вашем учебнике другие числа, подставьте их в формулу шага 4.

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке M. Основания трапеции BC = 10 см, AD = 15 см. Отрезки BM = 8 см, AM = 9 см. Найти MC и MD.

Ответ ассистента

Другие решения