Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC = 9, AD = 16, AC = 15. Найдите CO.

**Ответ: 5,4** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$. В них: - $\angle BOC = \angle DOA$ как вертикальные; - $\angle BCO = \angle DAO$ как накрест лежащие при параллельных прямых $BC$ и $AD$ и секущей $AC$. Следовательно, $\triangle BOC \sim \triangle DOA$ по двум углам. 2. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $$\frac{BC}{AD} = \frac{CO}{AO}$$ 3. Пусть $CO = x$. Так как по условию вся диагональ $AC = 15$, то отрезок $AO = AC - CO = 15 - x$. 4. Подставим известные значения в пропорцию: $$\frac{9}{16} = \frac{x}{15 - x}$$ 5. Решим уравнение, используя свойство пропорции: $$9 \cdot (15 - x) = 16x$$ $$135 - 9x = 16x$$ $$135 = 25x$$ $$x = \frac{135}{25} = 5,4$$ Таким образом, $CO = 5,4$.