Найдите значение выражения √200 * cos(-4π/3) * sin(-π/4)

**Ответ: 5** Для решения воспользуемся свойствами тригонометрических функций и табличными значениями: 1. Упростим $\sqrt{200}$: $$\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = 10\sqrt{2}$$ 2. Найдём значение $\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right)$: Так как косинус — чётная функция, то $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$. $$\cos\left(-\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right)$$ По формуле приведения (III четверть, косинус отрицательный): $$\cos\left(\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}$$ 3. Найдём значение $\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right)$: Так как синус — нечётная функция, то $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$. $$\sin\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$ 4. Подставим всё в исходное выражение: $$10\sqrt{2} \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = \frac{10 \cdot 2}{4} = \frac{20}{4} = 5$$