Упрости выражение $\sin\frac{23\pi}{12} - \cos\frac{23\pi}{12}$.

Допущение: нужно упростить выражение $\sin\frac{23\pi}{12} - \cos\frac{23\pi}{12}$. Используем формулу приведения $\cos x = \sin (\frac{\pi}{2} - x)$. $$\cos\frac{23\pi}{12} = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \frac{23\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{6\pi}{12} - \frac{23\pi}{12}\right) = \sin\left(-\frac{17\pi}{12}\right)$$ Также, $\sin(-x) = -\sin x$, поэтому $$\sin\left(-\frac{17\pi}{12}\right) = -\sin\frac{17\pi}{12}$$ Теперь заменим в исходном выражении: $$\sin\frac{23\pi}{12} - \left(-\sin\frac{17\pi}{12}\right) = \sin\frac{23\pi}{12} + \sin\frac{17\pi}{12}$$ Применим формулу суммы синусов: $\sin x + \sin y = 2\sin\left(\frac{x+y}{2}\right)\cos\left(\frac{x-y}{2}\right)$. $$2\sin\left(\frac{\frac{23\pi}{12} + \frac{17\pi}{12}}{2}\right)\cos\left(\frac{\frac{23\pi}{12} - \frac{17\pi}{12}}{2}\right)$$ Считаем аргументы: $$\frac{\frac{23\pi}{12} + \frac{17\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{40\pi}{12}}{2} = \frac{40\pi}{24} = \frac{5\pi}{3}$$ $$\frac{\frac{23\pi}{12} - \frac{17\pi}{12}}{2} = \frac{\frac{6\pi}{12}}{2} = \frac{6\pi}{24} = \frac{\pi}{4}$$ Подставляем обратно: $$2\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right)\cos\left(\frac{\pi}{4}\right)$$ Значения: $$\sin\left(\frac{5\pi}{3}\right) = \sin\left(2\pi - \frac{\pi}{3}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{3}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ Теперь перемножаем: $$2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$$ **Ответ:** $-\frac{\sqrt{6}}{2}$