Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Question

Вопрос:

Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 2** **Решение:** 1. Воспользуемся свойством делимости на 9. Любое число при делении на 9 даёт такой же остаток, как и сумма его цифр. Следовательно, если из числа вычесть сумму его цифр, то полученная разность всегда будет делиться на 9 без остатка. 2. Пусть загаданное число — $n$, а сумма его цифр — $S$. Тогда разность $R = n - S$ делится на 9. 3. Марина зачеркнула одну цифру в числе $R$ и получила 574. Пусть зачеркнутая цифра — $x$. Тогда исходная разность $R$ состояла из цифр 5, 7, 4 и $x$ (в каком-то порядке). 4. Так как число $R$ делится на 9, сумма его цифр $(5 + 7 + 4 + x)$ также должна делиться на 9: $16 + x$ делится на 9. 5. Ближайшее к 16 число, которое делится на 9 — это 18. $16 + x = 18$ $x = 18 - 16$ $x = 2$ Проверка: $16 + 2 = 18$ (делится на 9). Следующее число 27, но тогда $x = 11$, что невозможно, так как $x$ — цифра.

Ответ ассистента

Другие решения