У Ани и Паши семизначные номера телефонов, причем оба номера не начинаются с нуля. Анин номер отличается от Пашиного только второй цифрой — у Паши она на 2 больше. Известно, что номер телефона Паши дает остаток 13 при делении на 25. Какой остаток дает номер телефона Ани при делении на 25?

**Ответ: 13** **Решение:** 1. Пусть номер Паши — это семизначное число $P$, а номер Ани — $A$. По условию они отличаются только второй цифрой: у Паши она на 2 больше. 2. Вторая цифра в семизначном числе стоит в разряде миллионов (если считать с конца, это шестая позиция, но так как число семизначное, это разряд сотен тысяч). 3. Разница между числами составляет $2 \cdot 100\,000$, так как вторая цифра слева отвечает за сотни тысяч. Значит: $P - A = 200\,000$ 4. Выразим номер Ани: $A = P - 200\,000$. 5. По условию $P$ при делении на 25 даёт остаток 13. Это можно записать как: $P = 25k + 13$, где $k$ — какое-то целое число. 6. Теперь подставим это в выражение для $A$: $A = (25k + 13) - 200\,000 = 25k - 200\,000 + 13$ 7. Заметим, что число 200 000 делится на 25 нацело ($200\,000 : 25 = 8000$). 8. Раз оба слагаемых ($25k$ и $200\,000$) делятся на 25, то остаток всего выражения $25k - 200\,000 + 13$ при делении на 25 будет равен остатку свободного числа 13. Следовательно, номер Ани при делении на 25 также даёт остаток 13.