Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Question

Вопрос:

Марина загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 574. Какую цифру зачеркнула Марина?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Пусть Марина загадала число $n$. По условию она вычла из него сумму его цифр $S(n)$. 2. Существует важное свойство чисел: разность любого числа и суммы его цифр всегда делится на 9. То есть $(n - S(n))$ делится на 9 без остатка. 3. Марина зачеркнула одну цифру в этой разности и получила число 574. Обозначим зачеркнутую цифру как $x$. Значит, исходное число (до зачеркивания) состояло из цифр 5, 7, 4 и $x$ в каком-то порядке. 4. Так как исходная разность делилась на 9, то и сумма цифр этого числа ($5 + 7 + 4 + x$) должна делиться на 9 (признак делимости на 9). 5. Вычислим: $5 + 7 + 4 + x = 16 + x$. 6. Ближайшее число больше 16, которое делится на 9 — это 18. 7. Найдем $x$: $16 + x = 18 \Rightarrow x = 2$. **Ответ: 2**

Ответ ассистента

Другие решения