Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через точку M: а) f(x) = 4x + 1/x², M(-1; 4); б) f(x) = x³ + 2, M(2; 15);

Фотография

Ответ ассистента

Чтобы найти конкретную первообразную $F(x)$, сначала найдём общий вид всех первообразных для данной функции $f(x)$, а затем вычислим значение постоянной $C$, подставив координаты точки $M(x; y)$. а) $f(x) = 4x + \frac{1}{x^2}$, $M(-1; 4)$ 1. Общий вид первообразной: $F(x) = 4 \cdot \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + C = 2x^2 - \frac{1}{x} + C$. 2. Подставим координаты точки $M(-1; 4)$, где $x = -1$, $F(x) = 4$: $4 = 2 \cdot (-1)^2 - \frac{1}{-1} + C$ $4 = 2 + 1 + C$ $4 = 3 + C$ $C = 1$ **Ответ: $F(x) = 2x^2 - \frac{1}{x} + 1$.** б) $f(x) = x^3 + 2$, $M(2; 15)$ 1. Общий вид первообразной: $F(x) = \frac{x^4}{4} + 2x + C$. 2. Подставим координаты точки $M(2; 15)$, где $x = 2$, $F(x) = 15$: $15 = \frac{2^4}{4} + 2 \cdot 2 + C$ $15 = \frac{16}{4} + 4 + C$ $15 = 4 + 4 + C$ $15 = 8 + C$ $C = 7$ **Ответ: $F(x) = \frac{x^4}{4} + 2x + 7$.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через точку M: а) f(x) = 4x + 1/x², M(-1; 4); б) f(x) = x³ + 2, M(2; 15);

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения