Найдите первообразную для следующих функций, график которой проходит через точку М: А) f(x) = 4x^3 + 10x - 9, M(3; 15); Б) f(x) = 6/cos^2 x, M(pi/3; -2)

Для нахождения первообразной $F(x)$, проходящей через точку $M(x_0; y_0)$, нужно найти общую первообразную и вычислить значение константы $C$, подставив координаты точки в уравнение $F(x_0) = y_0$. 2. Найдите первообразную для следующих функций, график которой проходит через точку $M$: А) $f(x) = 4x^3 + 10x - 9, M(3; 15)$ 1. Находим общую первообразную: $F(x) = 4 \cdot \frac{x^4}{4} + 10 \cdot \frac{x^2}{2} - 9x + C = x^4 + 5x^2 - 9x + C$ 2. Подставляем координаты точки $M(3; 15)$: $15 = 3^4 + 5 \cdot 3^2 - 9 \cdot 3 + C$ $15 = 81 + 45 - 27 + C$ $15 = 99 + C$ $C = 15 - 99 = -84$ **Ответ: $F(x) = x^4 + 5x^2 - 9x - 84$** Б) $f(x) = \frac{6}{\cos^2 x}, M(\frac{\pi}{3}; -2)$ 1. Находим общую первообразную: $F(x) = 6 \tan x + C$ 2. Подставляем координаты точки $M(\frac{\pi}{3}; -2)$: $-2 = 6 \tan(\frac{\pi}{3}) + C$ $-2 = 6\sqrt{3} + C$ $C = -2 - 6\sqrt{3}$ **Ответ: $F(x) = 6 \tan x - 2 - 6\sqrt{3}$**