2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М:

Question

Вопрос:

2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М:

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения первообразной функции $f(x)$, нужно найти интеграл $\int f(x) dx = F(x) + C$, а затем определить константу $C$, подставив координаты точки $M$. **А) $f(x) = x - 9x^2 + 4$, $M(-4; -20)$** 1. Находим общий вид первообразной: $F(x) = \int (x - 9x^2 + 4) dx = \frac{x^2}{2} - 9 \cdot \frac{x^3}{3} + 4x + C = \frac{x^2}{2} - 3x^3 + 4x + C$. 2. Подставляем координаты точки $M(-4; -20)$ в уравнение: $-20 = \frac{(-4)^2}{2} - 3 \cdot (-4)^3 + 4 \cdot (-4) + C$ $-20 = \frac{16}{2} - 3 \cdot (-64) - 16 + C$ $-20 = 8 + 192 - 16 + C$ $-20 = 184 + C$ $C = -20 - 184 = -204$. **Ответ:** $F(x) = 0,5x^2 - 3x^3 + 4x - 204$. **Б) $f(x) = 4 \sin x$, $M(\frac{\pi}{3}; 7)$** 1. Находим общий вид первообразной: $F(x) = \int 4 \sin x dx = -4 \cos x + C$. 2. Подставляем координаты точки $M(\frac{\pi}{3}; 7)$ в уравнение: $7 = -4 \cos(\frac{\pi}{3}) + C$ $7 = -4 \cdot 0,5 + C$ $7 = -2 + C$ $C = 7 + 2 = 9$. **Ответ:** $F(x) = -4 \cos x + 9$.

2. Найдите первообразную для следующих функций, проходящую через точку М:

Ответ ассистента

Другие решения