Задайте первообразную F для функции f формулой, если известны координаты точки M графика F: а) f(x) = 2x + 1, M(0;0); б) f(x) = 3x^2 - 2x, M(1;4); в) f(x) = x + 2, M(1;3); г) f(x) = -x^2 + 3x, M(2;-1).

Для нахождения первообразной $F(x)$, график которой проходит через точку $M(x_0; y_0)$, нужно найти общую первообразную и вычислить значение постоянной $C$, подставив координаты точки в уравнение $F(x_0) = y_0$. а) $f(x) = 2x + 1, M(0; 0)$ $F(x) = x^2 + x + C$ $0^2 + 0 + C = 0 \Rightarrow C = 0$ **Ответ: $F(x) = x^2 + x$** б) $f(x) = 3x^2 - 2x, M(1; 4)$ $F(x) = x^3 - x^2 + C$ $1^3 - 1^2 + C = 4 \Rightarrow 1 - 1 + C = 4 \Rightarrow C = 4$ **Ответ: $F(x) = x^3 - x^2 + 4$** в) $f(x) = x + 2, M(1; 3)$ $F(x) = \frac{x^2}{2} + 2x + C$ $\frac{1^2}{2} + 2 \cdot 1 + C = 3 \Rightarrow 0,5 + 2 + C = 3 \Rightarrow C = 0,5$ **Ответ: $F(x) = 0,5x^2 + 2x + 0,5$** г) $f(x) = -x^2 + 3x, M(2; -1)$ $F(x) = -\frac{x^3}{3} + \frac{3x^2}{2} + C$ $-\frac{2^3}{3} + \frac{3 \cdot 2^2}{2} + C = -1 \Rightarrow -\frac{8}{3} + 6 + C = -1 \Rightarrow -2\frac{2}{3} + 6 + C = -1 \Rightarrow 3\frac{1}{3} + C = -1 \Rightarrow C = -4\frac{1}{3}$ **Ответ: $F(x) = -\frac{1}{3}x^3 + 1,5x^2 - 4\frac{1}{3}$**