Упростить выражение (506): 1) 2 cos 40° * cos 50°; 2) 2 sin 25° * sin 65°; 3) sin 2a + (sin a - cos a)^2; 4) cos 4a + sin^2 2a.

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражений воспользуемся тригонометрическими формулами: 1) Применим формулу приведения $\cos 50^\circ = \sin(90^\circ - 50^\circ) = \sin 40^\circ$ и формулу двойного угла $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha$: $2 \cos 40^\circ \cdot \cos 50^\circ = 2 \cos 40^\circ \cdot \sin 40^\circ = \sin(2 \cdot 40^\circ) = \sin 80^\circ$. 2) Применим формулу приведения $\sin 65^\circ = \cos(90^\circ - 65^\circ) = \cos 25^\circ$: $2 \sin 25^\circ \cdot \sin 65^\circ = 2 \sin 25^\circ \cdot \cos 25^\circ = \sin(2 \cdot 25^\circ) = \sin 50^\circ$. 3) Раскроем квадрат разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и используем основное тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$: $\sin 2\alpha + (\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \sin 2\alpha + \sin^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = \sin 2\alpha - \sin 2\alpha + 1 = 1$. 4) Используем формулу косинуса двойного угла $\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$, где $x = 2\alpha$: $\cos 4\alpha + \sin^2 2\alpha = (1 - 2 \sin^2 2\alpha) + \sin^2 2\alpha = 1 - \sin^2 2\alpha = \cos^2 2\alpha$. **Ответ:** 1) $\sin 80^\circ$; 2) $\sin 50^\circ$; 3) 1; 4) $\cos^2 2\alpha$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Упростить выражение (506): 1) 2 cos 40° * cos 50°; 2) 2 sin 25° * sin 65°; 3) sin 2a + (sin a - cos a)^2; 4) cos 4a + sin^2 2a.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения