Упростите выражение: 1) cos 6a cos 2a - sin 6a sin 2a; 2) sin(-15°)cos 75° + cos 15° sin 75°; 3) (cos 64° cos 4° + sin 64° sin 4°) / (sin 19° cos 41° + sin 41° cos 19°); 4) cos(a - b) - 2 sin a sin b.

Для решения воспользуемся тригонометрическими формулами сложения: $\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y$ $\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y$ $\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y$ 1) $\cos 6\alpha \cos 2\alpha - \sin 6\alpha \sin 2\alpha = \cos(6\alpha + 2\alpha) = \cos 8\alpha$ 2) $\sin(-15^\circ) \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \sin 75^\circ$ Используем свойство нечётности синуса $\sin(-x) = -\sin x$: $-\sin 15^\circ \cos 75^\circ + \cos 15^\circ \sin 75^\circ = \sin 75^\circ \cos 15^\circ - \cos 75^\circ \sin 15^\circ = \sin(75^\circ - 15^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 3) $\frac{\cos 64^\circ \cos 4^\circ + \sin 64^\circ \sin 4^\circ}{\sin 19^\circ \cos 41^\circ + \sin 41^\circ \cos 19^\circ} = \frac{\cos(64^\circ - 4^\circ)}{\sin(19^\circ + 41^\circ)} = \frac{\cos 60^\circ}{\sin 60^\circ} = \text{ctg } 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$ 4) $\cos(\alpha - \beta) - 2\sin\alpha\sin\beta = (\cos\alpha\cos\beta + \sin\alpha\sin\beta) - 2\sin\alpha\sin\beta = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta = \cos(\alpha + \beta)$ **Ответ:** 1) $\cos 8\alpha$; 2) $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 3) $\frac{\sqrt{3}}{3}$; 4) $\cos(\alpha + \beta)$.