Вычислить tg 2α, если tg α = 0,5. Упростить выражение 506: 1) 2 cos 40° * cos 50°; 2) 2 sin 25° * sin 65°

5. **Ответ: $1\frac{1}{3}$** (или $\approx 1,33$) Для решения используем формулу тангенса двойного угла: $\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}$ Подставим значение $\text{tg } \alpha = 0,5$: $\text{tg } 2\alpha = \frac{2 \cdot 0,5}{1 - 0,5^2} = \frac{1}{1 - 0,25} = \frac{1}{0,75} = \frac{1}{\frac{3}{4}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ 506. 1) **Ответ: $\sin 80^{\circ}$** (или $\cos 10^{\circ}$) Используем формулу приведения $\cos 50^{\circ} = \sin 40^{\circ}$: $2 \cos 40^{\circ} \cdot \sin 40^{\circ} = \sin(2 \cdot 40^{\circ}) = \sin 80^{\circ}$ 2) **Ответ: $\sin 50^{\circ}$** (или $\cos 40^{\circ}$) Используем формулу приведения $\sin 65^{\circ} = \cos 25^{\circ}$: $2 \sin 25^{\circ} \cdot \cos 25^{\circ} = \sin(2 \cdot 25^{\circ}) = \sin 50^{\circ}$