Упростить выражение: $\sin(\alpha - \beta) - \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) \cdot \sin(-\beta)$

1) Используем формулы приведения: $$\sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \cos\alpha$$ и $$\sin(-\beta) = -\sin\beta$$ Тогда выражение примет вид: $$\sin(\alpha - \beta) - \cos\alpha \cdot (-\sin\beta) = \sin(\alpha - \beta) + \cos\alpha \sin\beta$$ Раскроем $\sin(\alpha - \beta)$ по формуле разности синусов: $$\sin\alpha\cos\beta - \cos\alpha\sin\beta + \cos\alpha\sin\beta$$ Слагаемые $-\cos\alpha\sin\beta$ и $+\cos\alpha\sin\beta$ взаимно уничтожаются: $$\sin\alpha\cos\beta$$ **Ответ: $\sin\alpha\cos\beta$** 2) Используем формулы приведения: $$\cos(\pi - \alpha) = -\cos\alpha$$ $$\cos\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) = \sin\alpha$$ Тогда выражение примет вид: $$(- \cos\alpha)^2 - (\sin\alpha)^2 = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$$ Это формула косинуса двойного угла: $$\cos(2\alpha)$$ **Ответ: $\cos(2\alpha)$** 3) Используем формулу косинуса суммы: $$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$ Тогда выражение примет вид: $$2\sin\alpha\sin\beta + \cos\alpha\cos\beta - \sin\alpha\sin\beta$$ Приведём подобные слагаемые: $$\sin\alpha\sin\beta + \cos\alpha\cos\beta$$ Это формула косинуса разности: $$\cos(\alpha - \beta)$$ **Ответ: $\cos(\alpha - \beta)$**