Прямоугольники ABCD и BCEF лежат в разных плоскостях, причём прямая AF перпендикулярна плоскости ABC. Найдите двугранный угол, грани которого содержат данные прямоугольники, если AF = √15 см, CD = √5 см.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 60^\circ** **Решение:** 1. Так как $ABCD$ — прямоугольник, то $BC \perp AB$. По условию $AF \perp (ABC)$, следовательно, $AF \perp BC$. Поскольку прямая $BC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $AB$ и $AF$ плоскости $(ABF)$, то $BC \perp (ABF)$. 2. Прямая $BC$ является общим ребром двух прямоугольников $ABCD$ и $BCEF$. Значит, линейным углом искомого двугранного угла между плоскостями этих прямоугольников будет угол $\angle ABF$, так как $AB \perp BC$ (в плоскости $ABCD$) и $BF \perp BC$ (в плоскости $BCEF$, так как $BCEF$ — прямоугольник). 3. В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB = CD = \sqrt{5}$ см. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABF$ (угол $\angle BAF = 90^\circ$, так как $AF \perp (ABC)$). Найдем тангенс угла $\angle ABF$: $$\operatorname{tg} \angle ABF = \frac{AF}{AB} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3}$$ 5. Если $\operatorname{tg} \angle ABF = \sqrt{3}$, то $\angle ABF = 60^\circ$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения