В треугольниках ABD и ACD AB=AC, BD=DC. Точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD. Найдите угол BAD, если ∠BAC = 50°.

141. В треугольниках ABD и ACD: * AB = AC (дано) * BD = DC (дано) * AD — общая сторона. Поскольку все три стороны одного треугольника равны соответствующим сторонам другого треугольника, то треугольники ABD и ACD равны по третьему признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, значит, $\angle BAD = \angle CAD$. Так как точки B и C лежат по разные стороны от прямой AD, то угол BAC равен сумме углов BAD и CAD: $$\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$$ Так как $\angle BAD = \angle CAD$, то можно записать: $$\angle BAC = 2 \cdot \angle BAD$$ Мы знаем, что $\angle BAC = 50^\circ$. Тогда: $$50^\circ = 2 \cdot \angle BAD$$ $$\angle BAD = \frac{50^\circ}{2}$$ $$\angle BAD = 25^\circ$$ **Ответ:** $\angle BAD = 25^\circ$.