Выделив полный квадрат, укажите при каких значениях параметра a квадратный трёхчлен 2x² + x + a принимает только положительные значения?

Question

Вопрос:

Выделив полный квадрат, укажите при каких значениях параметра a квадратный трёхчлен 2x² + x + a принимает только положительные значения?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Выделим полный квадрат в квадратном трёхчлене: $2x^2 + x + a = 2(x^2 + 0,5x) + a = 2(x^2 + 2 \cdot x \cdot 0,25 + 0,25^2 - 0,25^2) + a = 2(x + 0,25)^2 - 2 \cdot 0,0625 + a = 2(x + 0,25)^2 - 0,125 + a$. Квадратный трёхчлен принимает только положительные значения, когда его дискриминант меньше нуля ($D < 0$) при положительном старшем коэффициенте ($2 > 0$). $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot a = 1 - 8a$. Условие: $1 - 8a < 0$. $-8a < -1$. $a > \frac{1}{8}$ или $a > 0,125$. **Ответ: $a > 0,125$**.

Выделив полный квадрат, укажите при каких значениях параметра a квадратный трёхчлен 2x² + x + a принимает только положительные значения?

Ответ ассистента

Другие решения