Вычислите: cos(-60°) + sin² 45°

1. **Ответ: 1** Решение: Воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций и свойством чётности косинуса $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$: $\cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow \sin^2 45^\circ = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ Вычисление: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$ 2. **Ответ: 18** Решение: Подставим значения $\text{tg } \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ и $\sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$: $36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{36\sqrt{18}\sqrt{2}}{6} = 6\sqrt{36} = 6 \cdot 6 = 36$ (ошибка в расчёте выше, пересчитаем): $36\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{36\sqrt{6}\sqrt{6}}{6} = \frac{36 \cdot 6}{6} = 36$ 3. **Ответ: 6** Решение: Учитываем, что $\cos(-x) = \cos x$ и $\sin(-x) = -\sin x$: $\cos(-\frac{\pi}{3}) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$ $\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ $24\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = - \frac{24\sqrt{2}\sqrt{2}}{4} = - \frac{24 \cdot 2}{4} = -12$ 4. **Ответ: 0,5** Решение: Подставим значения: $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ $\cos 2\pi = 1$ $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin \frac{3\pi}{2} = -1$ $(\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1) + (\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-1)) = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = \frac{1}{2} = 0,5$