Вычислите: 1. sin²45° - cos²60°; 2. (sin 45° + cos 45°) / (1 - sin 45° * cos 30°); 3. √3 sin 60° - √2 cos 45°.

Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$. 1. $\sin^2 45^\circ - \cos^2 60^\circ = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = \frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} = 0,25$ 2. $\frac{\sin 45^\circ + \cos 45^\circ}{1 - \sin 45^\circ \cdot \cos 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{2\sqrt{2}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{6}}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{\frac{4 - \sqrt{6}}{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{4 - \sqrt{6}}$ 3. $\sqrt{3} \sin 60^\circ - \sqrt{2} \cos 45^\circ = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3}{2} - \frac{2}{2} = 1,5 - 1 = 0,5$ **Ответ: 1) 0,25; 2) $\frac{4\sqrt{2}}{4 - \sqrt{6}}$; 3) 0,5**.