564. Решить уравнение: 1) 2 sin x = 0; 2) 1/2 cos x = 0; 3) cos x - 1 = 0; 4) 1 - sin x = 0.

Для решения этих заданий воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: **Задание 564. Решить уравнение:** 1) $2 \sin x = 0$ $\sin x = 0$ **Ответ:** $x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 2) $\frac{1}{2} \cos x = 0$ $\cos x = 0$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$ 3) $\cos x - 1 = 0$ $\cos x = 1$ **Ответ:** $x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ 4) $1 - \sin x = 0$ $\sin x = 1$ **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ **Задание 565. Может ли $\sin \alpha$ или $\cos \alpha$ быть равным:** Нужно помнить, что $-1 \le \sin \alpha \le 1$ и $-1 \le \cos \alpha \le 1$. 1) **0,49** — Да, так как $|0,49| \le 1$. 2) **-0,875** — Да, так как $|-0,875| \le 1$. 3) $-\sqrt{2} \approx -1,41$ — Нет, так как $-1,41 < -1$. 4) $2 - \sqrt{3} \approx 2 - 1,73 = 0,27$ — Да, так как $|0,27| \le 1$. **Задание 566. Найти значение выражения при данном значении $\alpha$:** 1) $2 \sin \alpha + \sqrt{2} \cos \alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{4}$: $2 \cdot \sin \frac{\pi}{4} + \sqrt{2} \cdot \cos \frac{\pi}{4} = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} + 1$ **Ответ:** $\sqrt{2} + 1$ 2) $0,5 \cos \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha$ при $\alpha = 60^{\circ}$: $0,5 \cdot \cos 60^{\circ} - \sqrt{3} \cdot \sin 60^{\circ} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{4} - \frac{3}{2} = 0,25 - 1,5 = -1,25$ **Ответ:** $-1,25$ 3) $\sin 3\alpha - \cos 2\alpha$ при $\alpha = \frac{\pi}{6}$: $\sin (3 \cdot \frac{\pi}{6}) - \cos (2 \cdot \frac{\pi}{6}) = \sin \frac{\pi}{2} - \cos \frac{\pi}{3} = 1 - \frac{1}{2} = 0,5$ **Ответ:** $0,5$ 4) $\cos \frac{\alpha}{2} + \sin \frac{\alpha}{3}$ при $\alpha = \frac{\pi}{2}$: $\cos (\frac{\pi}{2} : 2) + \sin (\frac{\pi}{2} : 3) = \cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2} + 1}{2}$ **Ответ:** $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$