Вычислить: 1) (2 - sin²(-π/6) + cos²(-π/3)) / (2 cos(-π/3) + sin(-π/6)); 2) √3 sin(-π/3) - 2 ctg(-π/4) + 4 cos(-3/2 π).

Ответ: 1) 4; 2) 0,5. Решение: Воспользуемся свойствами четности тригонометрических функций: $\cos(-x) = \cos x$, $\sin(-x) = -\sin x$, $\text{ctg}(-x) = -\text{ctg } x$. Также помним, что $(\sin(-x))^2 = (-\sin x)^2 = \sin^2 x$. 1) $\frac{2 - \sin^2 \left( -\frac{\pi}{6} \right) + \cos^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right)}{2 \cos \left( -\frac{\pi}{3} \right) + \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right)} = \frac{2 - \sin^2 \frac{\pi}{6} + \cos^2 \frac{\pi}{3}}{2 \cos \frac{\pi}{3} - \sin \frac{\pi}{6}}$ Подставим табличные значения: $\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$, $\cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$. $\frac{2 - (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2}{2 \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2}} = \frac{2 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{2}{0,5} = 4$. 2) $\sqrt{3} \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) - 2 \text{ctg} \left( -\frac{\pi}{4} \right) + 4 \cos \left( -\frac{3}{2}\pi \right) = -\sqrt{3} \sin \frac{\pi}{3} + 2 \text{ctg} \frac{\pi}{4} + 4 \cos \frac{3\pi}{2}$ Подставим табличные значения: $\sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1$, $\cos \frac{3\pi}{2} = 0$. $-\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = -\frac{3}{2} + 2 + 0 = -1,5 + 2 = 0,5$.