Вычислите: 1) 2sin 30° - tg 45° + ctg 30°; 2) √3 sin π/3 - 2 cos π/6 + √3/2 tg π/3; 3) sin(-π/6)cos(-π/4) - sin(-π/4)cos(-π/6)

Question

Вопрос:

Вычислите: 1) 2sin 30° - tg 45° + ctg 30°; 2) √3 sin π/3 - 2 cos π/6 + √3/2 tg π/3; 3) sin(-π/6)cos(-π/4) - sin(-π/4)cos(-π/6)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций. 1) $2 \sin 30^\circ - \text{tg } 45^\circ + \text{ctg } 30^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 + \sqrt{3} = 1 - 1 + \sqrt{3} = \sqrt{3}$ 2) $\sqrt{3} \sin \frac{\pi}{3} - 2 \cos \frac{\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} \text{tg } \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} - \sqrt{3} + \frac{3}{2} = 3 - \sqrt{3}$ 3) Используем свойства чётности $\cos(-x) = \cos x$ и нечётности $\sin(-x) = -\sin x$: $\sin(-\frac{\pi}{6}) \cos(-\frac{\pi}{4}) - \sin(-\frac{\pi}{4}) \cos(-\frac{\pi}{6}) = -\sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{4} - (-\sin \frac{\pi}{4}) \cos \frac{\pi}{6} = -\sin \frac{\pi}{6} \cos \frac{\pi}{4} + \sin \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{6} = \sin(\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{3\pi-2\pi}{12}) = \sin \frac{\pi}{12}$ Или через значения: $-\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ **Ответ:** 1) $\sqrt{3}$; 2) $3 - \sqrt{3}$; 3) $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Вычислите: 1) 2sin 30° - tg 45° + ctg 30°; 2) √3 sin π/3 - 2 cos π/6 + √3/2 tg π/3; 3) sin(-π/6)cos(-π/4) - sin(-π/4)cos(-π/6)

Ответ ассистента

Другие решения