20.13. Вычислите значение выражения:

**Ответ:** 1) $$\frac{\sqrt{3}}{2} - 2$$ 2) $$\frac{3 - 3\sqrt{3}}{2}$$ 3) $$\frac{\sqrt{2}}{4}$$ **Решение:** Для решения воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций: $$\sin \frac{\pi}{2} = 1, \quad \text{tg} \frac{\pi}{4} = 1, \quad \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$\text{ctg} \frac{\pi}{6} = \sqrt{3}, \quad \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$ $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \text{ctg} \frac{\pi}{4} = 1, \quad \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$$ 1) $$-\sin \frac{\pi}{2} \cdot \left( 2\text{tg} \frac{\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{6} \right) = -1 \cdot \left( 2 \cdot 1 - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -2 + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 2$$ 2) $$\text{ctg} \frac{\pi}{6} \cdot \left( \sin \frac{\pi}{3} - 3\cos \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \cdot \frac{1}{2} \right) = \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3} - 3}{2} = \frac{3 - 3\sqrt{3}}{2}$$ 3) $$\cos \frac{\pi}{4} \cdot \left( 2\text{ctg} \frac{\pi}{4} - 3\sin \frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left( 2 \cdot 1 - 3 \cdot \frac{1}{2} \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \left( 2 - 1,5 \right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 0,5 = \frac{\sqrt{2}}{4}$$